نظرية دالية الكثافة

الفكرة الرئيسية في نظرية دالية الكثافة Density Functional Theory -DFT- هي التخلي عن التعامل مع الدوال الموجية والإستعاضة عنها بداليات الكثافة الإلكترونية التي يمكن قياسها معمليا. والدافع وراء هذا هو تقليل عدد المتغيرات التي تدخل في الحساب. لنعطي مثالا. إذا أردنا التعامل مع ذرة كذرة $$
H(s) = ∫₀^∞ e^-st h(t) dt

الكربون ، التي تحتوي علي ستة إلكترونات، فإن الدالة الموجية للذرة سيكون بها ثمانية عشر متغيرا (متغير x ومتغير y ومتغير z لكل إلكترون بالذرة). ولذا، فإن حل معادلة شرودنجر (الضروري لحساب طاقة الذرة وبيان شكل مداراتها) سيتطلب حل مصفوفة حجمها ثمانية عشر صفا وثمانية عشر عمودا.

لكن بإستخدام نظرية دالية الكثافة ـ دفتي ـ ، سيمكننا الحصول علي نفس الحل بإستخدام ثلاثة متغيرات فقط!

والأمر لا يتوقف عند هذا، فعند تطبيق دفتي علي هذا الجزئ العملاق الذي يتكون من ستين ذرة كربون،


لن نحتاج سوي لنفس المتغيرات الثلاثة. وهذا توفير عظيم للمجهود.

هذه المتغيرات الثلاثة هي متغيرات الكثافة. أي قيمة الكثافة الإلكترونية عند كل x و y و z بالفضاء. وطاقة الذرة أو الجزئ كله يمكن كتابتها في معادلة لا تشتمل سوي علي قيمة الكثافة الإلكترونية فحسب.

طاقة النظام الإلكتروني = صيغة رياضية بها متغير واحد هو الكثافة الإلكترونية عند كل نقطة بالفضاء